王俊超 · 更新于 2018-11-28 11:00:43

数组中重复的数字

题目:在一个长度为n的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的,但不知道有几个数字重复了,也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

举例说明

例如,如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字 2 或者 3。

题目分析

解决这个问题的一个简单的方法是先把输入的数组排序。从排序的数组中找出重复的数字时间很容易的事情,只需要从头到尾扫描排序后的数组就可以了。排序一个长度为 n 的数组需要 O(nlogn)的时间。

还可以利用哈希表来解决这个问题。从头到尾按顺序扫描数组的每个数,每扫描一个数字的时候,都可以用 O(1)的时间来判断哈希表里是否已经包含了该数字。如果哈希表里还没有这个数字,就把它加入到哈希表里。如果哈希表里已经存在该数字了,那么就找到一个重复的数字。这个算法的时间复杂度是 O(n),但它提高时间效率是以一个大小为 O(n)的哈希表为代价的。我们再看看有没有空间复杂度为 O(1)的算法。

我们注意到数组中的数字都在 0 到 n-1 中。如果这个数组中没有重复的数字,那么当数组排序之后数字 i 将出现在下标为 i 的位置。由于数组中有重复的数字,有些位置可能存在多个数字,同时有些位置可能没有数字。

现在让我们重排这个数组,依然从头到尾一次扫描这个数组中的每个数字。当扫描到下标为 i 的数字时,首先比较这个数字(用 m 表示)是不是等于 i。如果是,接着扫描下一个数字。如果不是,再拿它和第 m 个数字进行比较。 如果它和第m个数字相等,就找到了一个重复的数字(该数字在下标为 i 和 m 的位置都出现了)。如果它和第 m 个数字不相等,就把第 i 个数字和第 m 个数字交换,把 m 放到属于它的位置。接下来再重读这个比较、交换的过程,直到我们发现一个重复的数字。

以数组{2,3,1,0,2,5,3}为例来分析找到重复数字的步骤。数组的第 0 个数字(从 0 开始计数,和数组的下标保持一致)是 2,与它的下标不相等,于是把它和下标为 2 的数字 1 交换。交换之后的数组是{1.3.2.0.2.5.3}。此时第 0 个数字是 1,仍然与它的下标不相等,继续把它和下标为 1 的数字 3 交换,得到数组{3,1,2,0,2,5,3}.接下来继续交换第 0 个数字 3 和第 3 个数字 0,得到数组{0,1,2,3,2,5,3}。此时第 0 个数字的数值为 0,接着扫描下一个数字。在接下来的几个数字中,下标为 1,2,3 的三个数字分别为 1,2,3 它们的下标和数值都分别相等,因此不需要做任何操作。接下来扫描到下标为 4 的数字 2。由于它的数值与它的下标不相等,再比较它和下标为 2 的数字。注意到此时数组中下标为 2 的数字也是 2,也就是数字在下标为 2 和下标为 4 的两个位置都出现了,因此找到一个重复的数字。

代码实现

public class Test51 {
    /**
     * 题目:在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。数组中某些数字是重复的,
     * 但不知道有几个数字重复了,也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。
     * 例如,如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3},那么对应的输出是重复的数字2或者。
     *
     * @param number
     * @return
     */
    public static int duplicate(int[] number) {
        if (number == null || number.length < 1) {
            return -1;
        }
        // 判断输入的是否在[0, number.length-1]之间
        for (int i : number) {
            if (i < 0 || i >= number.length) {
                return -1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < number.length; i++) {
            // 当number[i]与i不相同的时候一直交换
            while (number[i] != i) {
                // 如果i位置与number[i]位置的数字相同,说明有重复数字
                if (number[i] == number[number[i]]) {
                    return number[i];
                }
                // 如果不同就交换
                else {
                    swap(number, i, number[i]);
                }
            }
        }
        return -1;
    }
    private static void swap(int[] data, int x, int y) {
        int tmp = data[x];
        data[x] = data[y];
        data[y] = tmp;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers1 = {2, 1, 3, 1, 4};
        System.out.println(duplicate(numbers1));
        int[] numbers2 = {2, 4, 3, 1, 4};
        System.out.println(duplicate(numbers2));
        int[] numbers3 = {2, 4, 2, 1, 4};
        System.out.println(duplicate(numbers3));
        int[] numbers4 = {2, 1, 3, 0, 4};
        System.out.println(duplicate(numbers4));
        int[] numbers5 = {2, 1, 3, 5, 4};
        System.out.println(duplicate(numbers5));
    }
}

运行结果