王俊超 · 更新于 2018-11-28 11:00:43

不用加减乘除做加法

题目:写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用+、-、×、÷四则运算符号。

解题思路

5 的二进制是 101,17 的二进制是 10001 。还是试着把计算分成三步:第一步各位相加但不计进位, 得到的结果是 10100 ( 最后一位两个数都是1,相加的结果是二进制的 10 。这一步不计进位, 因此结果仍然是 0 。第二步记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位,结果是二进制的 10。 第三步把前两步的结果相加,得到的结果是 10110 , 转换成十进制正好是 22。由此可见三步走的策略对二进制也是适用的。

接下来我们试着把二进制的加法用位运算来替代。第一步不考虑进位对每一位相加。0 加 0 、1 加 1 的结果都 0。 0 加 1 、1 加 0 的结果都是 1 。我们注意到,这和异或的结果是一样的。对异或而言, 0 和 0、1 和 1 异或的结果是 0, 而 0 和 1 、1 和 0 的异或结果是 1 。接着考虑第二步进位,对加 0 、0 加 1 、1 加 0 而言, 都不会产生进位,只有 1 加 1 时,会向前产生一个进位。此时我们可以想象成是两个数先做位与运算,然后再向左移动一位。只有两个数都是 1 的时候,位与得到的结果是 1,其余都是 0。第三步把前两个步骤的结果相加。第三步相加的过程依然是重复前面两步, 直到不产生进位为止。

算法实现

public class Test47 {
    public static int add(int x, int y) {
        int sum;
        int carry;
        do {
            sum = x ^ y;
            // x&y的某一位是1说明,它是它的前一位的进位,所以向左移动一位
            carry = (x & y) << 1;
            x = sum;
            y = carry;
        } while (y != 0);
        return x;
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(add(1, 2) + ", " + (1 + 2));
        System.out.println(add(13, 34)+ ", " + (13 + 34));
        System.out.println(add(19, 85)+ ", " + (19 + 95));
        System.out.println(add(865, 245)+ ", " + (865 + 245));
    }
}

运行结果