王俊超 · 更新于 2018-11-28 11:00:43

数组中只出现一次的数字

题目:一个整型数组里除了两个数字之外,其他的数字都出现了两次,请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是 O(n),空间复杂度是 O(1)。

举例说明

例如输入数组{2, 4, 3, 6, 3, 2, 5 },因为只有 4 、6 这两个数字只出现一次,其他数字都出现了两次,所以输出 4 和 6 。

解题思路

这两个题目都在强调一个(或两个)数字只出现一次,其他的出现两次。这有什么意义呢?我们想到异或运算的一个性质:任何一个数字异或它自己都等于 0。也就是说, 如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终的结果刚好是那个只出现一次的数字,因为那些成对出现两次的数字全部在异或中抵消了。

想明白怎么解决这个简单问题之后,我们再回到原始的问题,看看能不能运用相同的思路。我们试着把原数组分成两个子数组,使得每个子数组包含一个只出现一次的数字,而其他数字都成对出现两次。如果能够这样拆分成两个数组, 我们就可以按照前面的办法分别找出两个只出现一次的数字了。

我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字,那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次,在异或中全部抵消了。由于这两个数字肯定不一样,那么异或的结果肯定不为 0,也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为 1 。我们在结果数字中找到第一个为 1 的位的位置,记为第 n 位。现在我们以第 n 位是不是 1 为标准把原数组中的数字分成两个子数组,第一个子数组中每个数字的第 n 位都是 1,而第二个子数组中每个数字的第 n 位都是 0。由于我们分组的标准是数字中的某一位是 1 还是 0 , 那么出现了两次的数字肯定被分配到同一个子数组。因为两个相同的数字的任意一位都是相同的,我们不可能把两个相同的数字分配到两个子数组中去,于是我们已经把原数组分成了两个子数组,每个子数组都包含一个只出现一次的数字,而其他数字都出现了两次。我们已经知道如何在数组中找出唯一一个只出现一次数字, 因此到此为止所有的问题都已经解决了。

代码实现

public class Test40 {
    public static int[] findNumbersAppearanceOnce(int[] data) {
        int[] result = {0, 0};
        if (data == null || data.length < 2) {
            return result;
        }
        int xor = 0;
        for (int i : data) {
            xor ^= i;
        }
        int indexOf1 = findFirstBit1(xor);
        for (int i : data) {
            if (isBit1(i, indexOf1)) {
                result[0] ^= i;
            } else {
                result[1] ^= i;
            }
        }
        return result;
    }
    private static int findFirstBit1(int num) {
        int index = 0;
        while ((num & 1) == 0 && index < 32) {
            num >>>= 1;
            index++;
        }
        return index;
    }
    private static boolean isBit1(int num, int indexBit) {
        num >>>= indexBit;
        return (num & 1) == 1;
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] data1 = {2, 4, 3, 6, 3, 2, 5, 5};
        int[] result1 = findNumbersAppearanceOnce(data1);
        System.out.println(result1[0] + " " + result1[1]);
        int[] data2 = {4, 6};
        int[] result2 = findNumbersAppearanceOnce(data2);
        System.out.println(result2[0] + " " + result2[1]);
        int[] data3 = {4, 6, 1, 1, 1, 1};
        int[] result3 = findNumbersAppearanceOnce(data3);
        System.out.println(result3[0] + " " + result3[1]);
    }
}

运行结果