王俊超 · 更新于 2018-11-28 11:00:43

矩阵中的路径

题目:请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始,每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格,那么该路径不能再次进入该格子。

举例分析

例如在下面的 3*4 的矩阵中包含一条字符串“bcced”的路径。但矩阵中不包含字符串“abcb”的路径,因为字符串的第一个字符 b 占据了矩阵中的第一行第二格子之后,路径不能再次进入这个格子。

a b c e 
s f c s 
a d e e

解题思路

这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先,在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。假设矩阵中某个格子的字符为 ch,那么这个格子不可能处在路径上的第 i 个位置。如果路径上的第 i 个字符不是 ch,那么这个格子不可能处在路径上的第 i 个位置。如果路径上的第 i 个字符正好是 ch,那么往相邻的格子寻找路径上的第 i+1 个字符。除在矩阵边界上的格子之外,其他格子都有 4 个相邻的格子。重复这个过程知道路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

由于回朔法的递归特性,路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前 n 个字符的位置之后,在与第 n 个字符对应的格子的周围都没有找到第 n+1 个字符,这个时候只要在路径上回到第 n-1 个字符,重新定位第 n 个字符。

由于路径不能重复进入矩阵的格子,还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵,用来标识路径是否已经进入每个格子。

当矩阵中坐标为(row,col)的格子和路径字符串中下标为 pathLength 的字符一样时,从 4 个相邻的格子 (row,col-1),(row-1,col),(row,col+1) 以及 (row+1,col) 中去定位路径字符串中下标为 pathLength+1 的字符。

如果 4 个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为 pathLength+1 的字符,表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确,我们需要回到前一个字符 (pathLength-1),然后重新定位。

一直重复这个过程,直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

代码实现

public class Test66 {
    /**
     * 题目:请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。
     * 路径可以从矩阵中任意一格开始,每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。
     * 如果一条路径经过了矩阵的某一格,那么该路径不能再次进入该格子。
     *
     * @param matrix 输入矩阵
     * @param rows   矩阵行数
     * @param cols   矩阵列数
     * @param str    要搜索的字符串
     * @return 是否找到 true是,false否
     */
    public static boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        // 参数校验
        if (matrix == null || matrix.length != rows * cols || str == null || str.length < 1) {
            return false;
        }

        // 变量初始化
        boolean[] visited = new boolean[rows * cols];
        for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
            visited[i] = false;
        }

        // 记录结果的数组,
        int[] pathLength = {0};
        // 以每一个点为起始进行搜索
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, i, j, pathLength)) {
                    return true;
                }
            }
        }

        return false;
    }

    /**
     * 回溯搜索算法
     *
     * @param matrix     输入矩阵
     * @param rows       矩阵行数
     * @param cols       矩阵列数
     * @param str        要搜索的字符串
     * @param visited    访问标记数组
     * @param row        当前处理的行号
     * @param col        当前处理的列号
     * @param pathLength 已经处理的str中字符个数
     * @return 是否找到 true是,false否
     */
    private static boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str, boolean[] visited,
                                       int row, int col, int[] pathLength) {

        if (pathLength[0] == str.length) {
            return true;
        }

        boolean hasPath = false;

        // 判断位置是否合法
        if (row >= 0 && row < rows
                && col >= 0 && col < cols
                && matrix[row * cols + col] == str[pathLength[0]]
                && !visited[row * cols + col]) {

            visited[row * cols + col] = true;
            pathLength[0]++;

            // 按左上右下进行回溯
            hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col - 1, pathLength)
                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row - 1, col, pathLength)
                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row, col + 1, pathLength)
                    || hasPathCore(matrix, rows, cols, str, visited, row + 1, col, pathLength);

            if (!hasPath) {
                pathLength[0]--;
                visited[row * cols + col] = false;
            }

        }

        return hasPath;
    }

    public static void main(String[] args) {
        //ABCE  //ABCCED
        //SFCS
        //ADEE
        System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,
                "ABCCED".toCharArray()) + "[true]");// true

        //ABCE  //SEE
        //SFCS
        //ADEE
        System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,
                "SEE".toCharArray()) + "[true]");// true

        //ABCE  //ABCB
        //SFCS
        //ADEE
        System.out.println(hasPath("ABCESFCSADEE".toCharArray(), 3, 4,
                "ABCB".toCharArray()) + "[false]");// false

        //ABCEHJIG  //SLHECCEIDEJFGGFIE
        //SFCSLOPQ
        //ADEEMNOE
        //ADIDEJFM
        //VCEIFGGS
        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,
                "SLHECCEIDEJFGGFIE".toCharArray()) + "[true]");// true

        //ABCEHJIG  //SGGFIECVAASABCEHJIGQEM
        //SFCSLOPQ  //
        //ADEEMNOE
        //ADIDEJFM
        //VCEIFGGS
        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,
                "SGGFIECVAASABCEHJIGQEM".toCharArray()) + "[true]");// true

        //ABCEHJIG  //SGGFIECVAASABCEEJIGOEM
        //SFCSLOPQ
        //ADEEMNOE
        //ADIDEJFM
        //VCEIFGGS
        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,
                "SGGFIECVAASABCEEJIGOEM".toCharArray()) + "[false]");// false

        //ABCEHJIG  //SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS
        //SFCSLOPQ
        //ADEEMNOE
        //ADIDEJFM
        //VCEIFGGS
        System.out.println(hasPath("ABCEHJIGSFCSLOPQADEEMNOEADIDEJFMVCEIFGGS".toCharArray(), 5, 8,
                "SGGFIECVAASABCEHJIGQEMS".toCharArray()) + "[false]");// false

        //AAAA  //AAAAAAAAAAAA
        //AAAA
        //AAAA
        System.out.println(hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4,
                "AAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[true]");// true

        //AAAA  //AAAAAAAAAAAAA
        //AAAA
        //AAAA
        System.out.println(hasPath("AAAAAAAAAAAA".toCharArray(), 3, 4,
                "AAAAAAAAAAAAA".toCharArray()) + "[false]");// false

    }

}

运行结果