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老齐 · 更新于 2018-06-22 09:01:27

数和四则运算

一提到计算机,当然现在更多人把她叫做电脑,这两个词都是指 computer。不管什么,只要提到她,普遍都会想到她能够比较快地做加减乘除,甚至乘方开方等。乃至于,有的人在口语中区分不开计算机和计算器。

有一篇名为《计算机前世》的文章,这样讲到:

还是先来看看计算机(computer)这个词是怎么来的。 英文学得好的小伙伴看到这货,computer 第一反应好像是:“compute-er”是吧,应该是个什么样的人就对了,就是啊,“做计算的人”。 叮咚!恭喜你答对了。 最先被命名为 computer 的确实是人。也就是说,电子计算机(与早期的机械计算机)被给予这个名字是因为他们执行的是此前被分配到人的工作。 “计算机”原来是工作岗位,它被用来定义一个工种,其任务是执行计算诸如导航表,潮汐图表,天文历书和行星的位置要求的重复计算。从事这个工作的人就是 computer,而且大多是女神!

原文还附有如下图片:

所以,以后要用第三人称来称呼 computer,请用 she(她)。现在你明白为什么程序员中那么多“他”了吧,因为 computer 是“她”。

在 Python 中,对数的规定比较简单,基本在小学数学水平即可理解。

那么,做为零基础学习这,也就从计算小学数学题目开始吧。因为从这里开始,数学的基础知识列位肯定过关了。

>>> 3
3
>>> 3333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333L
>>> 3.222222
3.222222

上面显示的是在交互模式下,如果输入 3,就显示了 3,这样的数称为整数,这个称呼和小学数学一样。

如果输入一个比较大的数,第二个,那么多个 3 组成的一个整数,在 Python 中称之为长整数。为了表示某个数是长整数,Python 会在其末尾显示一个L。其实,现在的 Python 已经能够自动将输入的很大的整数视为长整数了。你不必在这方面进行区别。

第三个,在数学里面称为小数,这里你依然可以这么称呼,不过就像很多编程语言一样,习惯称之为“浮点数”。至于这个名称的由来,也是有点说道的,有兴趣可以 google.

上述举例中,可以说都是无符号(或者说是非负数),如果要表示负数,跟数学中的表示方法一样,前面填上负号即可。

值得注意的是,我们这里说的都是十进制的数。

除了十进制,还有二进制、八进制、十六进制都是在编程中可能用到的,当然用六十进制的时候就比较少了(其实时间记录方式就是典型的六十进制)。

具体每个数字,在 Python 中都是一个对象,比如前面输入的 3,就是一个对象。每个对象,在内存中都有自己的一个地址,这个就是它的身份。

>>> id(3)
140574872
>>> id(3.222222)
140612356
>>> id(3.0)
140612356
>>>

用内建函数 id()可以查看每个对象的内存地址,即身份。

内建函数,英文为 built-in Function,读者根据名字也能猜个八九不离十了。不错,就是 Python 中已经定义好的内部函数。

以上三个不同的数字,是三个不同的对象,具有三个不同的内存地址。特别要注意,在数学上,3 和 3.0 是相等的,但是在这里,它们是不同的对象。

用 id()得到的内存地址,是只读的,不能修改。

了解了“身份”,再来看“类型”,也有一个内建函数供使用type()。

>>> type(3)
<type 'int'>
>>> type(3.0)
<type 'float'>
>>> type(3.222222)
<type 'float'>

用内建函数能够查看对象的类型。<type ‘int’>,说明 3 是整数类型(Interger);<type ‘float’>则告诉我们那个对象是浮点型(Floating point real number)。与 id()的结果类似,type()得到的结果也是只读的。

至于对象的值,在这里就是对象本身了。

看来对象也不难理解。请保持自信,继续。

变量

仅仅写出 3、4、5 是远远不够的,在编程语言中,经常要用到“变量”和“数”(在 Python 中严格来讲是对象)建立一个对应关系。例如:

>>> x = 5
>>> x
5
>>> x = 6
>>> x
6

在这个例子中,x = 5就是在变量(x)和数(5)之间建立了对应关系,接着又建立了 x 与 6 之间的对应关系。我们可以看到,x 先“是”5,后来“是”6。

在 Python 中,有这样一句话是非常重要的:对象有类型,变量无类型。怎么理解呢?

首先,5、6 都是整数,Python 中为它们取了一个名字,叫做“整数”类型的数据,或者说数据类型是整数,用 int 表示。

当我们在 Python 中写入了 5、6,computer 姑娘就自动在她的内存中某个地方给我们建立这两个对象(对象的定义后面会讲,这里你先用着,逐渐就明晰含义了),就好比建造了两个雕塑,一个是形状似 5,一个形状似 6,这就两个对象,这两个对象的类型就是 int.

那个 x 呢?就好比是一个标签,当x = 5时,就是将 x 这个标签拴在了 5 上了,通过这个 x,就顺延看到了 5,于是在交互模式中,>>> x输出的结果就是 5,给人的感觉似乎是 x 就是 5,事实是 x 这个标签贴在 5上面。同样的道理,当x = 6时,标签就换位置了,贴到 6 上面。

所以,这个标签 x 没有类型之说,它不仅可以贴在整数类型的对象上,还能贴在其它类型的对象上,比如后面会介绍到的 str(字符串)类型的对象等等。

这是 Python 区别于一些语言非常重要的地方。

四则运算

按照下面要求,在交互模式中运行,看看得到的结果和用小学数学知识运算之后得到的结果是否一致

>>> 2+5
7
>>> 5-2
3
>>> 10/2
5
>>> 5*2
10
>>> 10/5+1
3
>>> 2*3-4
2

上面的运算中,分别涉及到了四个运算符号:加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)

另外,我相信看官已经发现了一个重要的公理:

在计算机中,四则运算和小学数学中学习过的四则运算规则是一样的

要不说人是高等动物呢,自己发明的东西,一定要继承自己已经掌握的知识,别跟自己的历史过不去。伟大的科学家们,在当初设计计算机的时候就想到列位现在学习的需要了,一定不能让后世子孙再学新的运算规则,就用小学数学里面的好了。感谢那些科学家先驱者,泽被后世。

下面计算三个算术题,看看结果是什么

  • 4 + 2
  • 4.0 + 2
  • 4.0 + 2.0

看官可能愤怒了,这么简单的题目,就不要劳驾计算机了,太浪费了。

别着急,还是要运算一下,然后看看结果,有没有不一样?要仔细观察哦。

>>> 4+2
6
>>> 4.0+2
6.0
>>> 4.0+2.0
6.0

不一样的地方是:第一个式子结果是 6,这是一个整数;后面两个是 6.0,这是浮点数。

定义 1:类似 4、-2、129486655、-988654、0 这样形式的数,称之为整数
定义 2:类似 4.0、-2.0、2344.123、3.1415926 这样形式的数,称之为浮点数

对这两个的定义,不用死记硬背,google 一下。记住爱因斯坦说的那句话:书上有的我都不记忆(是这么的说?好像是,大概意思,反正我也不记忆)。后半句他没说,我补充一下:忘了就 google。

似乎计算机做一些四则运算是不在话下的,但是,有一个问题请你务必注意:在数学中,整数是可以无限大的,但是在计算机中,整数不能无限大。为什么呢?(我推荐你去 google,其实计算机的基本知识中肯定学习过了。)因此,就会有某种情况出现,就是参与运算的数或者运算结果超过了计算机中最大的数了,这种问题称之为“整数溢出问题”。

整数溢出问题

这里有一篇专门讨论这个问题的文章,推荐阅读:整数溢出

对于其它语言,整数溢出是必须正视的,但是,在 Python 里面,看官就无忧愁了,原因就是 Python 为我们解决了这个问题,请阅读拙文:大整数相乘

ok!看官可以在 IDE 中实验一下大整数相乘。

>>> 123456789870987654321122343445567678890098876*1233455667789990099876543332387665443345566
152278477193527562870044352587576277277562328362032444339019158937017801601677976183816L

看官是幸运的,Python 解忧愁,所以,选择学习 Python 就是珍惜光阴了。

上面计算结果的数字最后有一个 L,就表示这个数是一个长整数,不过,看官不用管这点,反正是 Python 为我们搞定了。

在结束本节之前,有两个符号需要看官牢记(不记住也没关系,可以随时 google,只不过记住后使用更方便)

  • 整数,用 int 表示,来自单词:integer
  • 浮点数,用 float 表示,就是单词:float

可以用一个命令:type(object)来检测一个数是什么类型。

>>> type(4)
<type 'int'>    #4 是 int,整数
>>> type(5.0)
<type 'float'> #5.0 是 float,浮点数
type(988776544222112233445566778899887766554433221133344455566677788998776543222344556678)
<type 'long'>   # 是长整数,也是一个整数

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