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老齐 · 更新于 2018-06-22 09:01:27

常用数学函数和运算优先级

在数学之中,除了加减乘除四则运算之外——这是小学数学——还有其它更多的运算,比如乘方、开方、对数运算等等,要实现这些运算,需要用到 Python 中的一个模块:Math

模块(module)是 Python 中非常重要的东西,你可以把它理解为 Python 的扩展工具。换言之,Python 默认情况下提供了一些可用的东西,但是这些默认情况下提供的还远远不能满足编程实践的需要,于是就有人专门制作了另外一些工具。这些工具被称之为“模块”

任何一个 Pythoner 都可以编写模块,并且把这些模块放到网上供他人来使用。

当安装好 Python 之后,就有一些模块默认安装了,这个称之为“标准库”,“标准库”中的模块不需要安装,就可以直接使用。

如果没有纳入标准库的模块,需要安装之后才能使用。模块的安装方法,我特别推荐使用 pip 来安装。这里仅仅提一下,后面会专门进行讲述,性急的看官可以自己 google。

使用 math 模块

math 模块是标准库中的,所以不用安装,可以直接使用。使用方法是:

>>> import math

用 import 就将 math 模块引用过来了,下面就可以使用这个模块提供的工具了。比如,要得到圆周率:

>>> math.pi
3.141592653589793

这个模块都能做哪些事情呢?可以用下面的方法看到:

>>> dir(math)
['__doc__', '__name__', '__package__', 'acos', 'acosh', 'asin', 'asinh', 'atan', 'atan2', 'atanh', 'ceil', 'copysign', 'cos', 'cosh', 'degrees', 'e', 'erf', 'erfc', 'exp', 'expm1', 'fabs', 'factorial', 'floor', 'fmod', 'frexp', 'fsum', 'gamma', 'hypot', 'isinf', 'isnan', 'ldexp', 'lgamma', 'log', 'log10', 'log1p', 'modf', 'pi', 'pow', 'radians', 'sin', 'sinh', 'sqrt', 'tan', 'tanh', 'trunc']

dir(module)是一个非常有用的指令,可以通过它查看任何模块中所包含的工具。从上面的列表中就可以看出,在 math 模块中,可以计算正 sin(a),cos(a),sqrt(a)......

这些我们称之为函数,也就是在模块 math 中提供了各类计算的函数,比如计算乘方,可以使用 pow 函数。但是,怎么用呢?

Python 是一个非常周到的姑娘,她早就提供了一个命令,让我们来查看每个函数的使用方法。

>>> help(math.pow)

在交互模式下输入上面的指令,然后回车,看到下面的信息:

Help on built-in function pow in module math:

pow(...)
    pow(x, y)

    Return x**y (x to the power of y).

这里展示了 math 模块中的 pow 函数的使用方法和相关说明。

  1. 第一行意思是说这里是 math 模块的内建函数 pow 帮助信息(所谓 built-in,称之为内建函数,是说这个函数是 Python 默认就有的)
  2. 第三行,表示这个函数的参数,有两个,也是函数的调用方式
  3. 第四行,是对函数的说明,返回 x**y 的结果,并且在后面解释了 x**y 的含义。
  4. 最后,按 q 键返回到 Python 交互模式

从上面看到了一个额外的信息,就是 pow 函数和 x**y 是等效的,都是计算 x 的 y 次方。

>>> 4**2
16
>>> math.pow(4,2)
16.0
>>> 4*2
8

特别注意,4**24*2 是有很大区别的。

用类似的方法,可以查看 math 模块中的任何一个函数的使用方法。

关于“函数”的问题,在这里不做深入阐述,看管姑且按照自己在数学中所学到去理解。后面会有专门研究函数的章节。

下面是几个常用的 math 模块中函数举例,看官可以结合自己调试的进行比照。

>>> math.sqrt(9)
3.0
>>> math.floor(3.14)
3.0
>>> math.floor(3.92)
3.0
>>> math.fabs(-2)    # 等价于 abs(-2)
2.0
>>> abs(-2)
2
>>> math.fmod(5,3)    # 等价于 5%3
2.0
>>> 5%3
2

几个常见函数

有几个常用的函数,列一下,如果记不住也不要紧,知道有这些就好了,用的时候就 google。

求绝对值

>>> abs(10)
10
>>> abs(-10)
10
>>> abs(-1.2)
1.2

四舍五入

>>> round(1.234)
1.0
>>> round(1.234,2)
1.23

>>> # 如果不清楚这个函数的用法,可以使用下面方法看帮助信息
>>> help(round)

Help on built-in function round in module __builtin__:

round(...)
    round(number[, ndigits]) -> floating point number

    Round a number to a given precision in decimal digits (default 0 digits).
    This always returns a floating point number.  Precision may be negative.

运算优先级

从小学数学开始,就研究运算优先级的问题,比如四则运算中“先乘除,后加减”,说明乘法、除法的优先级要高于加减。

对于同一级别的,就按照“从左到右”的顺序进行计算。

下面的表格中列出了 Python 中的各种运算的优先级顺序。不过,就一般情况而言,不需要记忆,完全可以按照数学中的去理解,因为人类既然已经发明了数学,在计算机中进行的运算就不需要从新编写一套新规范了,只需要符合数学中的即可。

运算符 描述
lambda Lambda 表达式
or 布尔“或”
and 布尔“与”
not x 布尔“非”
in,not in 成员测试
is,is not 同一性测试
<,<=,>,>=,!=,== 比较
| 按位或
^ 按位异或
& 按位与
<<,>> 移位
+,- 加法与减法
*,/,% 乘法、除法与取余
+x,-x 正负号
~x 按位翻转
** 指数
x.attribute 属性参考
x[index] 下标
x[index:index] 寻址段
f(arguments...) 函数调用
(experession,...) 绑定或元组显示
[expression,...] 列表显示
{key:datum,...} 字典显示
'expression,...' 字符串转换

上面的表格将 Python 中用到的与运算符有关的都列出来了,是按照从低到高的顺序列出的。虽然有很多还不知道是怎么回事,不过先列出来,等以后用到了,还可以回来查看。

最后,要提及的是运算中的绝杀:括号。只要有括号,就先计算括号里面的。这是数学中的共识,无需解释。


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