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老齐 · 更新于 2018-11-28 11:00:43

函数(1)

函数,对于人类来讲,能够发展到这个数学思维层次,是一个飞跃。可以说,它的提出,直接加快了现代科技和社会的发展,不论是现代的任何科技门类,乃至于经济学、政治学、社会学等,都已经普遍使用函数。

下面一段来自维基百科(在本教程中,大量的定义来自维基百科,因为它真的很百科):函数词条

函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694 年开始使用的,以描述曲线的一个相关量,如曲线的斜率或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数,数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的极限和导数。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系,是微积分学的基础。

中文的“函数”一词由清朝数学家李善兰译出。其《代数学》书中解释:“凡此變數中函(包含)彼變數者,則此為彼之函數”。

函数,从简单到复杂,各式各样。前面提供的维基百科中的函数词条,里面可以做一个概览。但不管什么样子的函数,都可以用下图概括:

有初中数学水平都能理解一个大概了。这里不赘述。

本讲重点说明用 Python 怎么来构造一个函数。

深入理解函数

在中学数学中,可以用这样的方式定义函数:y=4x+3,这就是一个一次函数,当然,也可以写成:f(x)=4x+3。其中 x 是变量,它可以代表任何数。

当 x=2 时,代入到上面的函数表达式:
f(2) = 4*2+3 = 11
所以:f(2) = 11

但是,这并不是函数的全部,在函数中,其实变量并没有规定只能是一个数,它可以是馒头、还可是苹果,不知道读者是否对函数有这个层次的理解。请继续阅读即更深刻

变量不仅仅是数

变量 x 只能是任意数吗?其实,一个函数,就是一个对应关系。看官尝试着将上面表达式的 x 理解为馅饼,4x+3,就是 4 个馅饼在加上 3(一般来讲,单位是统一的,但你非让它不统一,也无妨),这个结果对应着另外一个东西,那个东西比如说是 iphone。或者说可以理解为 4 个馅饼加 3 就对应一个 iphone。这就是所谓映射关系。

所以,x,不仅仅是数,可以是你认为的任何东西。

变量本质——占位符

函数中为什么变量用 x?这是一个有趣的问题,自己 google 一下,看能不能找到答案。

我也不清楚原因。不过,我清楚地知道,变量可以用 x,也可以用别的符号,比如 y,z,k,i,j...,甚至用 alpha,beta 这样的字母组合也可以。

变量在本质上就是一个占位符。这是一针见血的理解。什么是占位符?就是先把那个位置用变量占上,表示这里有一个东西,至于这个位置放什么东西,以后再说,反正先用一个符号占着这个位置(占位符)。

其实在高级语言编程中,变量比我们在初中数学中学习的要复杂。但是,先不管那些,复杂东西放在以后再说了。现在,就按照初中数学来研究 Python 中的变量。

通常使小写字母来命名 Python 中的变量,也可以在其中加上下划线什么的,表示区别。

比如:alpha,x,j,p_beta,这些都可以做为 Python 的变量。

建立简单函数

>>> a = 2
>>> y=3*a+2
>>> y
8

这种方式建立的函数,跟在初中数学中学习的没有什么区别。当然,这种方式的函数,在编程实践中的用途不大,一般是在学习阶段理解函数来使用的。

别急躁,你在输入 a=3,然后输入 y,看看得到什么结果呢?

>>> a=2
>>> y=3*a+2
>>> y
8
>>> a=3
>>> y
8

是不是很奇怪?为什么后面已经让a等于3了,结果 y 还是 8。

还记得前面已经学习过的关于“变量赋值”的原理吗?a=2 的含义是将 2 这个对象贴上了变量 a 标签,经过计算,得到了 8,之后变量 y 引用了对象 8。当变量 a 引用的对象修改为3的时候,但是y引用的对象还没有变,所以,还是 8。再计算一次,y 的连接对象就变了:

>>> a=3
>>> y
8
>>> y=3*a+2
>>> y
11

特别注意,如果没有先 a=2,就直接下函数表达式了,像这样,就会报错。

>>> y=3*a+2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  NameError: name 'a' is not defined

注意看错误提示,a 是一个变量,提示中告诉我们这个变量没有定义。显然,如果函数中要使用某个变量,不得不提前定义出来。定义方法就是给这个变量赋值。

建立实用的函数

上面用命令方式建立函数,还不够“正规化”,那么就来写一个.py 文件吧。

例如下面的代码:

#!/usr/bin/env python
#coding:utf-8

def add_function(a,b):
    c = a + b
    print c

if __name__ == "__main__":
    add_function(2,3)

然后将文件保存,我把她命名为 20101.py,你根据自己的喜好取个名字。

然后我就进入到那个文件夹,运行这个文件,出现下面的结果,如图:

你运行的结果是什么?如果没有得到上面的结果,你就非常认真地检查代码,是否跟我写的完全一样,注意,包括冒号和空格,都得一样。冒号和空格很重要。

下面开始庖丁解牛:

  • def add_function(a,b): 这里是函数的开始。在声明要建立一个函数的时候,一定要使用 def(def 就是英文 define 的前三个字母),意思就是告知计算机,这里要声明一个函数;add_function 是这个函数名称,取名字是有讲究的,就好比你的名字一样。在 Python 中取名字的讲究就是要有一定意义,能够从名字中看出这个函数是用来干什么的。从 add_function 这个名字中,是不是看出她是用来计算加法的呢(严格地说,是把两个对象“相加”,这里相加的含义是比较宽泛的,包括对字符串等相加)?(a,b)这个括号里面的是这个函数的参数,也就是函数变量。冒号,这个冒号非常非常重要,如果少了,就报错了。冒号的意思就是下面好开始真正的函数内容了。
  • c=a+b 特别注意,这一行比上一行要缩进四个空格。这是 Python 的规定,要牢记,不可丢掉,丢了就报错。然后这句话就是将两个参数(变量)相加,结果赋值与另外一个变量 c。
  • print c 还是提醒看官注意,缩进四个空格。将得到的结果 c 的值打印出来。
  • if __name__=="__main__": 这句话先照抄,不解释,因为在《自省》有说明,不知道你是不是认真阅读了。注意就是不缩进了。
  • add_function(2,3) 这才是真正调用前面建立的函数,并且传入两个参数:a=2,b=3。仔细观察传入参数的方法,就是把 2 放在 a 那个位置,3 放在 b 那个位置(所以说,变量就是占位符).

解牛完毕,做个总结:

定义函数的格式为:

def 函数名(参数 1,参数 2,...,参数 n):

    函数体(语句块)

是不是样式很简单呢?

几点说明:

  • 函数名的命名规则要符合 Python 中的命名要求。一般用小写字母和单下划线、数字等组合
  • def 是定义函数的关键词,这个简写来自英文单词 define
  • 函数名后面是圆括号,括号里面,可以有参数列表,也可以没有参数
  • 千万不要忘记了括号后面的冒号
  • 函数体(语句块),相对于 def 缩进,按照 Python 习惯,缩进四个空格

看简单例子,深入理解上面的要点:

>>> def name():         #定义一个无参数的函数,只是通过这个函数打印
...     print "qiwsir"  #缩进 4 个空格
... 
>>> name()              #调用函数,打印结果
qiwsir

>>> def add(x,y):       #定义一个非常简单的函数
...     return x+y      #缩进 4 个空格
... 
>>> add(2,3)            #通过函数,计算 2+3
5

注意上面的 add(x,y)函数,在这个函数中,没有特别规定参数 x,y 的类型。其实,这句话本身就是错的,还记得在前面已经多次提到,在 Python 中,变量无类型,只有对象才有类型,这句话应该说成:x,y 并没有严格规定其所引用的对象类型。这是 Python 跟某些语言比如 java 很大的区别,在有些语言中,需要在定义函数的时候告诉函数参数的数据类型。Python 不用那样做。

为什么?列位不要忘记了,这里的所谓参数,跟前面说的变量,本质上是一回事。只有当用到该变量的时候,才建立变量与对象的对应关系,否则,关系不建立。而对象才有类型。那么,在 add(x,y) 函数中,x,y 在引用对象之前,是完全飘忽的,没有被贴在任何一个对象上,换句话说它们有可能引用任何对象,只要后面的运算许可,如果后面的运算不许可,则会报错。

>>> add("qiw","sir")    #这里,x="qiw",y="sir",让函数计算 x+y,也就是"qiw"+"sir"
'qiwsir'

>>> add("qiwsir",4)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in add
TypeError: cannot concatenate 'str' and 'int' objects  #仔细阅读报错信息,就明白错误之处了

从实验结果中发现:x+y 的意义完全取决于对象的类型。在 Python 中,将这种依赖关系,称之为多态。对于 Python 中的多态问题,以后还会遇到,这里仅仅以此例子显示一番。请看官要留心注意的:Python 中为对象编写接口,而不是为数据类型。读者先留心一下这句话,或者记住它,随着学习的深入,会领悟到其真谛的。

此外,也可以将函数通过赋值语句,与某个变量建立引用关系:

>>> result = add(3,4)
>>> result
7

在这里,其实解释了函数的一个秘密。add(x,y) 在被运行之前,计算机内是不存在的,直到代码运行到这里的时候,在计算机中,就建立起来了一个对象,这就如同前面所学习过的字符串、列表等类型的对象一样,运行 add(x,y) 之后,也建立了一个 add(x,y) 的对象,这个对象与变量 result 可以建立引用关系,并且 add(x,y) 将运算结果返回。于是,通过 result 就可以查看运算结果。

如果看官上面一段,感觉有点吃力或者晕乎,也不要紧,那就再读一边。是在搞不明白,就不要搞了。随着学习的深入,它会被明白的。

关于命名

到现在为止,我们已经接触过变量的命名、函数的命名问题。似乎已经到了将命名问题进行总结的时候了。

在某国,向来重视“名”,所谓“名不正言不顺”,取名字或者给什么东西命名,常常是天大的事情,在很多时候就是为了那个“名”进行争斗。

江湖上还有的大师,会通过某个人的名字来预测他/她的吉凶祸福等。看来名字这玩意太重要了。“名不正,言不顺”,歪解:名字不正规化,就不顺。这是歪解,希望不要影响看官正确理解。不知道大师们是不是能够通过外国人名字预测外国人大的吉凶祸福呢?

不管怎样,某国人是很在意名字的,旁边有个国家似乎就不在乎。

Python 也很在乎名字问题,其实,所有高级语言对名字都有要求。为什么呢?因为如果命名乱了,计算机就有点不知所措了。看 Python 对命名的一般要求。

  • 文件名:全小写,可使用下划线

  • 函数名:小写,可以用下划线风格单词以增加可读性。如:myfunction,my_example_function。注意:混合大小写仅被允许用于这种风格已经占据优势的时候,以便保持向后兼容。有的人,喜欢用这样的命名风格:myFunction,除了第一个单词首字母外,后面的单词首字母大写。这也是可以的,因为在某些语言中就习惯如此。

  • 函数的参数:如果一个函数的参数名称和保留的关键字(所谓保留关键字,就是 Python 语言已经占用的名称,通常被用来做为已经有的函数等的命名了,你如果还用,就不行了。)冲突,通常使用一个后缀下划线好于使用缩写或奇怪的拼写。

  • 变量:变量名全部小写,由下划线连接各个单词。如 color = WHITE,this_is_a_variable = 1。

其实,关于命名的问题,还有不少争论呢?最典型的是所谓匈牙利命名法、驼峰命名等。如果你喜欢,可以 google 一下。以下内容供参考:

调用函数

前面的例子中已经有了一些关于调用的问题,为了深入理解,把这个问题单独拿出来看看。

为什么要写函数?从理论上说,不用函数,也能够编程,我们在前面已经写了程序,就没有写函数,当然,用 Python 的内建函数姑且不算了。现在之所以使用函数,主要是:

  1. 降低编程的难度,通常将一个复杂的大问题分解成一系列更简单的小问题,然后将小问题继续划分成更小的问题,当问题细化为足够简单时,就可以分而治之。为了实现这种分而治之的设想,就要通过编写函数,将各个小问题逐个击破,再集合起来,解决大的问题。(看官请注意,分而治之的思想是编程的一个重要思想,所谓“分治”方法也。)
  2. 代码重(chong,二声音)用。在编程的过程中,比较忌讳同样一段代码不断的重复,所以,可以定义一个函数,在程序的多个位置使用,也可以用于多个程序。当然,后面我们还会讲到“模块”(此前也涉及到了,就是 import 导入的那个东西),还可以把函数放到一个模块中供其他程序员使用。也可以使用其他程序员定义的函数(比如 import ...,前面已经用到了,就是应用了别人——创造 Python 的人——写好的函数)。这就避免了重复劳动,提供了工作效率。

这样看来,函数还是很必要的了。废话少说,那就看函数怎么调用吧。以 add(x,y) 为例,前面已经演示了基本调用方式,此外,还可以这样:

>>> def add(x,y):       #为了能够更明了显示参数赋值特点,重写此函数
...     print "x=",x    #分别打印参数赋值结果
...     print "y=",y
...     return x+y
... 
>>> add(10,3)           #x=10,y=3
x= 10
y= 3
13

>>> add(3,10)           #x=3,y=10
x= 3
y= 10
13

所谓调用,最关键是要弄清楚如何给函数的参数赋值。这里就是按照参数次序赋值,根据参数的位置,值与之对应。

>>> add(x=10,y=3)       #同上
x= 10
y= 3
13

还可以直接把赋值语句写到里面,就明确了参数和对象的关系。当然,这时候顺序就不重要了,也可以这样

>>> add(y=10,x=3)       #x=3,y=10
x= 3
y= 10
13

在定义函数的时候,参数可以像前面那样,等待被赋值,也可以定义的时候就赋给一个默认值。例如:

>>> def times(x,y=2):       #y的默认值为 2
...     print "x=",x
...     print "y=",y
...     return x*y
... 
>>> times(3)                #x=3,y=2
x= 3
y= 2
6

>>> times(x=3)              #同上
x= 3
y= 2
6

如果不给那个有默认值的参数传递值(赋值的另外一种说法),那么它就是用默认的值。如果给它传一个,它就采用新赋给它的值。如下:

>>> times(3,4)              #x=3,y=4,y 的值不再是 2
x= 3
y= 4
12

>>> times("qiwsir")         #再次体现了多态特点
x= qiwsir
y= 2
'qiwsirqiwsir'

给列位看官提一个思考题,请在闲暇之余用 Python 完成:写两个数的加、减、乘、除的函数,然后用这些函数,完成简单的计算。

注意事项

下面的若干条,是常见编写代码的注意事项:

  1. 别忘了冒号。一定要记住符合语句首行末尾输入“:”(if,while,for 等的第一行)
  2. 从第一行开始。要确定顶层(无嵌套)程序代码从第一行开始。
  3. 空白行在交互模式提示符下很重要。模块文件中符合语句内的空白行常被忽视。但是,当你在交互模式提示符下输入代码时,空白行则是会结束语句。
  4. 缩进要一致。避免在块缩进中混合制表符和空格。
  5. 使用简洁的 for 循环,而不是 while or range.相比,for 循环更易写,运行起来也更快
  6. 要注意赋值语句中的可变对象。
  7. 不要期待在原处修改的函数会返回结果,比如 list.append(),这在可修改的对象中特别注意
  8. 调用函数是,函数名后面一定要跟随着括号,有时候括号里面就是空空的,有时候里面放参数。
  9. 不要在导入和重载中使用扩展名或路径。

以上各点如果有不理解的,也不要紧,在以后编程中,是不是地回来复习一下,能不断领悟其内涵。


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