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老齐 · 更新于 2018-09-23 06:00:45

函数练习

已经学习了函数的基本知识,现在练习练习。完成下面练习的原则:

  1. 请读者先根据自己的设想写下代码,然后运行调试,检查得到的结果是否正确
  2. 我也给出参考代码,但是,参考代码并不是最终结果
  3. 读者可以在上述基础上对代码进行完善
  4. 如果读者愿意,可以将代码提交到 github 上,或者到我的 QQ 群(群号:26913719)中跟大家分享讨论

解一元二次方程

解一元二次方程,是初中数学中的基本知识,一般来讲解法有:公式法、因式分解法等。读者可以根据自己的理解,写一段求解一元二次方程的程序。

最简单的思路就是用公式法求解,这是普适法则(普世法则?普适是否等同于普世?)。

古巴比伦留下的陶片显示,在大约公元前 2000 年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大約公元前 480 年,中國人已经使用配方法求得了二次方程的正根,但是并没有提出通用的求解方法。公元前 300 年左右,欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7 世紀印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程,它同时容许有正负数的根。

11 世紀阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作 Liber embadorum 中,首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。(源自《维基百科》)

参考代码:

#!/usr/bin/env Python
# coding=utf-8

"""
solving a quadratic equation
"""

from __future__ import division
import math

def quadratic_equation(a,b,c):
    delta = b*b - 4*a*c
    if delta<0:
        return False
    elif delta==0:
        return -(b/(2*a))
    else:
        sqrt_delta = math.sqrt(delta)
        x1 = (-b + sqrt_delta)/(2*a)
        x2 = (-b - sqrt_delta)/(2*a)
        return x1, x2

if __name__ == "__main__":
    print "a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0"
    coefficients = (1, 2, 1)
    roots = quadratic_equation(*coefficients)
    if roots:
        print "the result is:",roots
    else:
        print "this equation has no solution."

保存为 20501.py,并运行之:

$ python 20501.py 
a quadratic equation: x^2 + 2x + 1 = 0
the result is: -1.0

能够正常运行,求解方程。

但是,如果再认真思考,发现上述代码是有很大改进空间的。至少我发现:

  • 如果不小心将第一个系数(a)的值输入了 0,程序肯定会报错。如何避免之?要记住,任何人的输入都是不可靠的。
  • 结果貌似只能是小数,这在某些情况下是近似值,能不能得到以分数形式表示的精确结果呢?
  • 复数,Python 是可以表示复数的,如果 delta<0,是不是写成复数更好,毕竟我是学过高中数学的。

读者是否还有其它改进呢?你能不能进行改进,然后跟我和其他朋友一起来分享你的成就呢?

至少要完成上述改进,可能需要其它的有关 Python 知识,甚至于前面没有介绍。这都不要紧,掌握了基本知识之后,在编程的过程中,就要不断发挥 google 的优势,让她帮助你找寻完成任务的工具。

Python 是一个开发的语言,很多大牛人都写了一些工具,让别人使用,减轻了后人的劳动负担。这就是所谓的第三方模块。虽然 Python 中已经有一些“自带电池”,即默认安装的,比如上面程序中用到的 math,但是我们还嫌不够。于是又很多第三方的模块来专门解决某个问题。比如这个解方程问题,就可以使用 SymPy(www.sympy.org)来解决,当然 NumPy 也是非常强悍的工具。

统计考试成绩

每次考试之后,教师都要统计考试成绩,一般包括:平均分,对所有人按成绩从高到低排队,谁成绩最好,谁成绩最差。还有其它的统计项,暂且不做了。只统计这几项吧。下面的任务就是读者转动脑筋,思考如何用程序实现上面的统计。为了简化,以字典形式表示考试成绩记录,例如:{"zhangsan":90, "lisi":78, "wangermazi":39},当然,也许不止这三项,可能还有,每个老师所处理的内容稍有不同,因此字典里的键值对也不一样。

怎么做?

有几种可能要考虑到:

  • 最高分或者最低分,可能有人并列。
  • 要实现不同长度的字典作为输入值。
  • 输出结果中,除了平均分,其它的都要有姓名和分数两项,否则都匿名了,怎么刺激学渣,表扬学霸呢?

不管你是学渣还是学霸,都能学好 Python。请思考后敲代码调试你的程序,调试之后再阅读下文。

参考代码:

#!/usr/bin/env Python
# coding=utf-8
"""
统计考试成绩
"""
from __future__ import division

def average_score(scores):
    """
    统计平均分.
    """
    score_values = scores.values()
    sum_scores = sum(score_values)
    average = sum_scores/len(score_values)
    return average

def sorted_score(scores):
    """
    对成绩从高到低排队.
    """
    score_lst = [(scores[k],k) for k in scores]
    sort_lst = sorted(score_lst, reverse=True)
    return [(i[1], i[0]) for i in sort_lst]

def max_score(scores):
    """
    成绩最高的姓名和分数.
    """
    lst = sorted_score(scores)    #引用分数排序的函数 sorted_score
    max_score = lst[0][1]
    return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==max_score]

def min_score(scores):
    """
    成绩最低的姓名和分数.
    """
    lst = sorted_score(scores)
    min_score = lst[len(lst)-1][1]
    return [(i[0],i[1]) for i in lst if i[1]==min_score]

if __name__ == "__main__":
    examine_scores = {"google":98, "facebook":99, "baidu":52, "alibaba":80, "yahoo":49, "IBM":70, "android":76, "apple":99, "amazon":99}

    ave = average_score(examine_scores)
    print "the average score is: ",ave    #平均分

    sor = sorted_score(examine_scores)
    print "list of the scores: ",sor      #成绩表

    xueba = max_score(examine_scores)
    print "Xueba is: ",xueba              #学霸们

    xuezha = min_score(examine_scores)
    print "Xuzha is: ",xuezha             #学渣们

保存为 20502.py,然后运行:

$ python 20502.py
the average score is:  80.2222222222
list of the scores:  [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99), ('google', 98), ('alibaba', 80), ('android', 76), ('IBM', 70), ('baidu', 52), ('yahoo', 49)]
Xueba is:  [('facebook', 99), ('apple', 99), ('amazon', 99)]
Xuzha is:  [('yahoo', 49)]

貌似结果还不错。不过,还有改进余地,看看现实,就感觉不怎么友好了。看官能不能优化一下?当然,里面的函数也不一定是最好的方法,你也可以修改优化。期盼能够在我上面公布的途径中交流一二。

找素数

这是一个比较常见的题目。我们姑且将范围缩小一下,找出 100 以内的素数吧。

还是按照前面的管理,读者先做,然后我提供参考代码,然后自行优化。

質數(Prime number),又称素数,指在大於1的自然数中,除了 1 和此整数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有 1 和本身两个因数的数)。

哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在 1742 年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言,哥德巴赫猜想可以陈述为:“任一大于 2 的偶数,都可表示成两个质数之和。”。哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展,直到二十世纪二十年代,数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路,并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在 1973 年发表的陈氏定理(也被称为“1+2”)。(源自《维基百科》)

对这个练习,我的思路是先做一个函数,用它来判断某个整数是否是素数。然后循环即可。参考代码:

#!/usr/bin/env Python
# coding=utf-8

"""
寻找素数
"""

import math

def is_prime(n):
    """
    判断一个数是否是素数
    """
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(math.sqrt(n) + 1)):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

if __name__ == "__main__":
    primes = [i for i in range(2,100) if is_prime(i)]    #从 2 开始,因为 1 显然不是质数
    print primes

代码保存后运行:

$ python 20503.py 
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]

打印出了 100 以内的质数。

还是前面的观点,这个程序你或许也发现了需要进一步优化的地方,那就太好了。另外,关于判断质数的方法,还有好多种,读者可以自己创造或者网上搜索一些,拓展思路。

编写函数的注意事项

编写函数,在开发实践中是非常必要和常见的,一般情况,你写的函数应该是:

  1. 尽量不要使用全局变量。
  2. 如果参数是可变类型数据,在函数内,不要修改它。
  3. 每个函数的功能和目标要单纯,不要试图一个函数做很多事情。
  4. 函数的代码行数尽量少。
  5. 函数的独立性越强越好,不要跟其它的外部东西产生关联。

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