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v_JULY_v · 更新于 2018-11-28 11:00:43

2. 暴力匹配算法

假设现在我们面临这样一个问题:有一个文本串 S,和一个模式串 P,现在要查找 P 在 S 中的位置,怎么查找呢?

如果用暴力匹配的思路,并假设现在文本串 S 匹配到 i 位置,模式串 P 匹配到 j 位置,则有:

  • 如果当前字符匹配成功(即 S[i] == P[j]),则 i++,j++,继续匹配下一个字符;
  • 如果失配(即 S[i]! = P[j]),令 i = i - (j - 1),j = 0。相当于每次匹配失败时,i 回溯,j 被置为0。

理清楚了暴力匹配算法的流程及内在的逻辑,咱们可以写出暴力匹配的代码,如下:

int ViolentMatch(char* s, char* p)  
{  
    int sLen = strlen(s);  
    int pLen = strlen(p);  

    int i = 0;  
    int j = 0;  
    while (i < sLen && j < pLen)  
    {  
        if (s[i] == p[j])  
        {  
            //①如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++      
            i++;  
            j++;  
        }  
        else  
        {  
            //②如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i - (j - 1),j = 0      
            i = i - j + 1;  
            j = 0;  
        }  
    }  
    //匹配成功,返回模式串p在文本串s中的位置,否则返回-1  
    if (j == pLen)  
        return i - j;  
    else  
        return -1;  
}  

举个例子,如果给定文本串 S“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”,和模式串 P“ABCDABD”,现在要拿模式串 P 去跟文本串 S 匹配,整个过程如下所示:

1.S[0] 为 B,P[0] 为 A,不匹配,执行第 ② 条指令:“如果失配(即 S[i]! = P[j]),令 i = i - (j - 1),j = 0”,S[1] 跟 P[0] 匹配,相当于模式串要往右移动一位(i=1,j=0)

2.S[1] 跟 P[0] 还是不匹配,继续执行第 ② 条指令:“如果失配(即 S[i]! = P[j]),令 i = i - (j - 1),j = 0”,S[2] 跟 P[0] 匹配(i=2,j=0),从而模式串不断的向右移动一位(不断的执行“令 i = i - (j - 1),j = 0”,i 从 2 变到 4,j 一直为 0)

3.直到 S[4] 跟 P[0] 匹配成功(i=4,j=0),此时按照上面的暴力匹配算法的思路,转而执行第 ① 条指令:“如果当前字符匹配成功(即 S[i] == P[j]),则 i++,j++”,可得 S[i] 为 S[5],P[j] 为 P[1],即接下来 S[5] 跟 P[1] 匹配(i=5,j=1)

4.S[5] 跟 P[1] 匹配成功,继续执行第 ① 条指令:“如果当前字符匹配成功(即 S[i] == P[j]),则 i++,j++”,得到 S[6] 跟 P[2] 匹配(i=6,j=2),如此进行下去

5.直到 S[10] 为空格字符,P[6] 为字符 D(i=10,j=6),因为不匹配,重新执行第 ② 条指令:“如果失配(即 S[i]! = P[j]),令 i = i - (j - 1),j = 0”,相当于 S[5] 跟 P[0] 匹配(i=5,j=0)

6.至此,我们可以看到,如果按照暴力匹配算法的思路,尽管之前文本串和模式串已经分别匹配到了 S[9]、P[5],但因为 S[10] 跟 P[6] 不匹配,所以文本串回溯到 S[5],模式串回溯到 P[0],从而让 S[5] 跟 P[0] 匹配。

而 S[5] 肯定跟 P[0] 失配。为什么呢?因为在之前第 4 步匹配中,我们已经得知 S[5] = P[1] = B,而 P[0] = A,即 P[1] != P[0],故 S[5] 必定不等于 P[0],所以回溯过去必然会导致失配。那有没有一种算法,让 i 不往回退,只需要移动 j 即可呢?

答案是肯定的。这种算法就是本文的主旨 KMP 算法,它利用之前已经部分匹配这个有效信息,保持 i 不回溯,通过修改 j 的位置,让模式串尽量地移动到有效的位置。

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